算法之递归

                            递归与分治策略

 

1、递归的总体思想：

      对于一个大规模的问题无法直接求解，可以把这个大问题划分成k个小问题，如果小问题也无法求解时，继续划分，直到问题规模足够小，很容易求出解为止。然后把求出小规模问题的解合并为一个更大规模的问题的解，至底向上逐步求出原来问题的解。

 

2.分治思想：

          将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便于各个击破，分而治之。

 

                      废话少说看实例

例1、阶乘函数

 算法：

int fac(int x){
    if(x==1){
		return x;
	}else{
		return fac(x-1)*x;
	}
}

 

2、递归全排列问题：n个元素进行全排列。

 

设计一个递归算法生成n个元素{r1,r2,…,rn}的全排列。

设R={r1,r2,…,rn}是要进行排列的n个元素，Ri=R-{ri}。

集合X中元素的全排列记为perm(X)。

(ri)perm(X)表示在全排列perm(X)的每一个排列前加上前缀得到的排列。R的全排列可归纳定义如下：

当n=1时，perm(R)=(r)，其中r是集合R中唯一的元素；

当n>1时，perm(R)由(r1)perm(R1)，(r2)perm(R2)，…，(rn)perm(Rn)构成。

public class Order {

	/**
	 * 递归全排序
	 */
	public static void main(String[] args) {
		int[] a={1,2,3};
		pai(a,0,a.length);

	}
	public static void pai(int[] a,int start ,int end){
		if(start ==end){
			for(int i=0;i<end;i++){      //输出语句
				System.out.print(a[i]);
			}
			System.out.println();
		}
		else{
			for(int j=start;j<end;j++){
				
				int b=a[start];
				a[start] =a[j];   //交换位置
				a[j] =b;
				
				pai(a,start+1,end);
				
				b=a[start];      
				a[start] =a[j];  //返回到原来的样子
				a[j] =b;
				
			}						
		}
	}

}

 

 

 

待续........

 

 

评论

1 楼 henu_zhangyang 2016-07-15  

小伙子，代码都传到github上吧！